很多孩子初中时数学很好，但是到了高中之后，只能考七八十分甚至二三十分。孩子们陷入自我怀疑的同时，也让很多家长感到惆怅不已，满分150的数学，如果高一高二只能拿到一半的分数，那长此以往越拖越差，到了高三，仅数学这一科，就能和重点大学“远隔万里”！

今天优生圈给大家准备了高中数学提分攻略，希望大家在这次月考中取得好成绩，一起来看看！

01

不同分数段的提分技巧

0~50分的学生

这类学生可以说基本没有掌握数学学习的根本，存在的问题很多；

一般是从上高中开始数学就跟不上，以致于存在的问题越来越多，到后来想努力也困难了，出现了恶性循环，根本找不到方向。

如果你的成绩在这个分数段，建议你从最基本的开始入手，就是教材上的公式定理，先把公式背下来，在运用到题目中，不能心急，要一步一步来。

在数学考试当中，选择题60分，填空题20分，总共80分，占总分的一半以上，如果选择题和填空题能够得到高分，尽量减少丢分，自己的总体成绩就会提升。

要重视选择题和填空题的训练，在掌握基本概念、定理和数学公式的基础上，学会训练，可以进行小题专项训练，可以定时、定量、定性进行训练，加大自己训练的数量，提高自己的做题能力。

学会总结选择题和填空题的答题技巧，学会分析，运用恰当的方法，选准答案，提高答题能力。

做题的时候，可以结合重点题型进行训练，要舍得用功夫去做题，学会发现自己解题的问题，根据做题的情况，学会整合相关知识，能够举一反三。

50~90分的学生

这类学生的学习情况非常不稳定，努力一段时间就能及格，稍一放松就被打回原形，原因有两点：一、三天打鱼两天晒网；二、学习方法有误。

高中和初中不同，如果你想前两年不学习，到第三年开始冲刺，这样想考一个重点大学几乎是不太可能的，

尤其是数学这一科，章节之间存在着千丝万缕的联系，所以同学们首先要做的就是坚持，另外要掌握好方法，不能像初中那样一味死记硬背。

要突破薄弱的重点知识板块，老老实实的看课本，不要求多快看完，但是一定要做到复习一章就能掌握一章。

尤其对于高三学生来说，老师上课时一般都会简单的串讲一下高一高二的知识点，几乎是一天一个小节，对于90分以下基础比较薄弱的同学来说，会有些吃力。

上课时间，你可以跟着老师的复习节奏来学习。对于重点章节，课下时你要按照理解公式、练习例题、做课后习题的顺序把每一小节都搞懂。

一定要保证课本上的例题和练习题全部会做，核心公式和推导公式烂熟于心。

当你把公式都记住了，课本上的题目也都能做出来时，一些常规难度的模拟题和高考真题，你就知道如何下手了。

90~120分的学生

这个分数段的同学一般基础是没有什么问题的，欠缺的是方法。

一般会存在计算马虎、答题速度慢、经常答不完卷等情况，这些并不是小问题，需要加以重视，否则等到高考前夕复习会非常吃力。

建议这样的同学，平时做题注意正负号，注意括号乘法，不要想当然，多动笔，不要口算心算；

多掌握一些解题技巧，例如选择题和填空题，有时候不需要像大题一样按步骤答题，如果你掌握一些二级结论，就能提高自己的答题速度，进而提高数学成绩。

另外要避免粗心大意。所谓粗心说穿了就是基本功不扎实，知识点掌握不准确，读题不仔细，等等。

那么你需要做一些针对性训练，反思在哪些题型上粗心了，思路在哪个地方有问题。

减少粗心是一件很重要的事，粗心也是常犯的错误，这个分段的你一定要注意，多做多练多反思，对照答案看自己粗心的题。

实在不行就把你常粗心的题目总结下来做个易错题记录本经常看，按类型分类记载，复习时迅速翻阅一遍可有效预防粗心的毛病。

120分以上的学生

如果你的成绩能够稳步保持在120分以上，就说明你的基础很扎实，相关解题技巧也都有掌握，可以说已经初步掌握了学习数学的窍门。

建议这样的同学多关注大题，也就是我们常说的压轴题，如果有精力还可以去参加一些数学竞赛，有不少学生都能通过竞赛被名牌大学提前录取。

其实有些所谓的“压轴题”，用一些常规的转化和技巧就解出来了。而这些，都是平时的时候训练、归纳总结出来的。

而你需要做的就是在高考前尽可能的扩展思路弄懂这些题型，不要担心，高考数学虽然千万万化，但万变不离其宗，涉及的考点就那么多！

总之，数学并没有大家想象的那么难，最重要的还是要养成良好的学习习惯，掌握好方法，成绩提高指日可待！

02

什么是刷题，刷题有效的底层逻辑是什么？

本质上来说，刷题其实就是调用学过的知识，依次执行做题的所需流程，最终解决实际的问题。

一、如果你要调用学过的知识，你需要具备以下条件：

知识有学过（上课有听，知道有这样一个知识）。

知识理解正确（明白如何运用，适用条件）。

调用到恰当的知识（调用 A 知识而非 B 知识）。

能推理知识点的相应变形（一个公式的相关变形，与其他公式的相应联系）。

二、如果你要熟练做题中的每一个流程，你需要具备以下条件：

明白做题有哪些流程

明白你每个流程中的不足

优化每一个流程

这是因为，一道题目的解答，实际上是环环相扣的，假设一道题目的做题流程是：

A→B→C→……→H

那么，如果你 A 错了，后面就全错了，整道题目也就错了。

也就是说，不管你是调用知识中的 1、2、3、4 哪一点做不到位，或者流程中任意一步做错了，那么这道题目的分数就与你无关了。所以刷题不仅仅是做题目，你做完题目之后，还要对这个题目进行分析，做错了，是知识点的问题，还是做题流程的问题？如果是知识点的问题，又是具体哪一个知识点的问题？如何解决？做对了，你能不能对调用知识或做题流程进行进一步优化，达到更快做对的效果？

在做题这件事情上面，我们必须功利，而且是极致的功利！你必须得到比别人更多的东西，不然谈何超越别人？

03

数学题四大做题流程（细化版）

我们这里不谈知识点，我们谈知识点理解之后，需要做好的最重要的事情——做题流程。

首先我们要知道做题的流程：

审题

思考

计算

简单检查

听起来像是废话，不要着急，我们接下来具体地细化每一个点，这四个点就像串联的四个灯泡一样，如果你按照说明书，依次点亮 1、2、3、4 这四个灯泡，拿分就是水到渠成的事情！

一、审题

审题审什么？这个问题可能很多同学没有认真思考过，这也是很多同学在审题这件事情上面会出很多问题的原因所在。

问：你有没有计算过，把你做题中因为审题出错的分数全部加起来，一次考试能加多少分？

答：计算过的同学会知道，至少30分起步。

审题出现问题，那么后面所有的东西都是白费力气！这是显而易见的事情。

审题审以下这些东西：

①审出每个条件（有几个条件，大概是什么）。

②审出相应的考点及类型（方向正确了，你的路线才不会错）。

③审出这类题/考点的易错点（出题人给你设的坑）。

具体做法：

审题不用仔细思考，你要做的是以下几点：

（1）拿笔读题（一定要拿笔）。

（2）对有用信息做一些标注（防止漏条件，对应①）。

（3）对最后一句话进行思考：这道题考什么？（对应②）。

（4）有什么易错点吗？（对应③）

你想一下，这样做之后，你是不是不会再漏条件了，不会不清楚思考的方向了，不会犯低级错误了？（如共轭复数没注意到，交集并集搞混？）

OK，解决审题这一部分，你已经有了拿下比别人多30分的机会！你已经和同水平同学拉开了一定的距离。你要知道，没有几个人重视审题，更没有多少人知道审题到底要审什么东西，所以此刻你已经在认知层面秒杀他们了。但是，你必须要把后面的流程都做好，才能够真正拿下这些分数！

二、思考

这一流程涉及的内容非常多，也非常重要，毕竟做题就是要你不断地思考、不断地思考。

细化：

思考要思考些什么？这个问题同样很多同学都没有认真思考过，这会导致你出现什么样的问题呢？如下：做题走神，发呆，思维停滞，不知如何思考，理解不了题目，新题很难做得出来……这些问题，归根结底都是因为你不知道要如何去思考！接下来揭晓答案：

①翻译条件。

②与条件相关的知识点、公式、模型。

③与其他条件和结论的联系。

④其他方向的思考

再细化：

①思考的第一类要素：翻译条件

理解型：把用文字描述的一句话用数学语言表达出来。

例子：一个人头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比为 0.618。

翻译→肚脐以上/肚脐以下=0.618

直译型：对条件做相应的普通的推理。

例子：tanθ=sinθ/cosθ

a·b=|a||b|cosα

图像型：（重中之重）凡是能够用图像表达的，或者标注在图像上的条件，必须用图像表达（数形结合思想）。

例子：一椭圆长轴为 4，短轴为 2，且长轴位于 X 轴上。

翻译→2a=4 2b=2→a=2 b=1→画图

②思考的第二类要素：与条件相关的知识点、公式、模型

这个要注意的是，一个有效信息可能相关的知识点/公式/模型不止一个，这也就是我们所说的要调用到恰当的知识点。

有时候你对一个有效信息思考出来的知识点，并不是题目所需要的，但是你没有继续思考这个信息的意识的话，那么你可能就一直找不到题目的突破口。

如：三角形相关的知识点有正弦定理、余弦定理、大边对大角、内角和为 180°、面积公式、做辅助线。

一个有效信息可能的思考方向有好几十种，如果我们全都去思考，那肯定时间来不及，并且很难想出来。那这时候如何提高我们对知识调用的准确度呢？

那就是思考与题目相关的知识点！

这就与前面第一步审题的方向结合起来了，假如题目要我们求的是面积，我们就不用思考三角形相关的那么多知识点了，我们要思考的是，三角形求面积有哪些方法（知识点），这时候范围就缩小到了：

主要方式：1/2 底*高；1/2bcsinα

其他方式：割补法，做辅助线法

核心思维：「先分类方法，再选择方法」

你会发现，就简单的三角形的面积这样的题，其实有时候你也只想到了 1/2bcsinα而没有想到 1/2 底*高，对吧？但其实当你看到正确答案的时候，你就会觉得，这道题这么简单，只是刚好自己没有想到这个方向而已，对吧？这么简单的题都会出现这样的情况，其他的难题就更不用说了。

其实，这就是做题中的问题所在，我们没有先想有哪些解决的方法，就直觉性地先入为主，想到什么就用什么，那么就很容易导致我们走进死胡同里面而不自知。

解决这个问题，我们只需要一招——结构化思维。

而运用结构化思维，你需要总结出高考的常见题型的思路、解法及步骤。

人的思考有两种系统，一种是直觉型思考系统，一种是设定型思考系统。

直觉型思考系统是你可以按照你的直觉去思考，那么，一道简单的题，你可能只依靠直觉，思考到其中的某个方面，却忽略了另外的解决方法，也就是说，这样的思考方法非常片面，很容易让你走到一个死胡同里面。

比如你从条件 A 直觉地思考，那么很可能直接走入 B 方向，然后在 B 方向继续深入思考了很久，走进死胡同。然而真正的答案却在另外的方向。

而设定型思考系统，其实就是按照设定去思考，比如你现在问自己，解决三角形的面积一共有哪些方法，那么你就避免了只直觉地想到一种方法从而走进死胡同，你只需要每一个方向都去走一遍（根据题目条件，选择相关程度更高的解决方法）。

这样你就不会出现简单的思路，但自己却总是想不到的情况了。

学渣逆袭成学霸的最快速的方法，就是直接地用学霸的思考系统去思考。

再说一遍核心思维：「先分类方法，再选择方法」。刚开始可能你会不习惯，你还是会很自然地用你自己的思考方式，但是你一定要克服这样的一个「去自我」的蜕变过程，任何方法都不是你一看到、一听到就学会的，而是通过学习→实践→复盘→再实践→ 再复盘……最终才得以掌握，得以享受到高效方法带来的好处。

接下来说一下结构化思维：

结构化思维

其本质就是分类、层级。（说白了就是，总共有几类，每一类再去思考。）

对题目的结构化思考，包含两个层面：

（1）对于一个条件的思考方向分类。

（2）对于一个问题的解决方法分类。

在做题的时候，有时候你可以很明显地感受到，你一直找不到题目的突破口，对吧？为什么呢？就是因为你对题目所给条件的思考方向不够清楚。有时候老师讲完题目之后你还不会做，对吧？为什么呢？就是因为老师直接讲了条件最正确的思考方向，用了最直接正确的解决方法，而你没有把你自己的思考方向和解决方法与老师的作对比、分析和总结，后面再做那类题的时候，你依然用你自己的思考方向和方法，当然解不出来。