第一章 有理数复习课学习目标1。梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；2。熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；3。通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法．一、知识回顾一、有理数的基本概念3。互为相反数。2。数轴。1。有理数。4。有理数的绝对值。6。有理数的乘方。5。互为倒数。7。科学记数法、近似数与精确度。二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方的混合运算。二、知识要点0既不是正数，也不是负数。1。负数：在正数前面加“-”的数。判断：（1）a一定是正数； （2）-a一定是负数； （3）-（-a）一定大于0； （4）0是正整数。××××练习（1）带“-”号的数都是负数； （2）0℃表示没有温度；（3）不存在既不是正数，也不是负数的数；（4）增加-20%，实际的意思是． 甲比乙大-3表示的意思是．二、知识要点整数和分数统称有理数。2。有理数正整数正整数正有理数自然数整数零正分数负整数有理数零有理数负整数正分数负有理数分数负分数负分数二、知识要点 –3–2 –101234规定了原点、正方向和单位长度的直线。3。数轴（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。

练习：在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4。5，1，0。 二、知识要点4。相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 （1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2） 0的相反数是0。 （3）若a、b互为相反数，则a+b=0。 练习：(1)如果a＝-13，那么-a＝______； (2)如果-a＝-5。4，那么a＝______； (3)如果-x＝-6，那么x＝______； (4)-x＝9，那么x＝______。二、知识要点练习：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8，，-1，+（-8），，1。5。倒数乘积是1的两个数互为倒数。（1） a的倒数是 （a≠0）； （2） 0没有倒数；（3）若a与b互为倒数，则ab=1；（4）倒数是它本身的是______。二、知识要点342–3–2 –101234 若a＞0，则︱a︱= ;（2）若a＜0，则︱a︱= ; 若a =0，则︱a︱= ;6。绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。（1）数a的绝对值记作︱a︱; a-a0（3）对任何有理数a，总有︱a︱≥0。

二、知识要点7。有理数大小的比较（1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b。8。科学记数法、近似数 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 。二、知识要点转化加法减法交换律结合律乘法除法转化乘方有理数的混合运算1。有括号，先算括号里面的；2。先算乘方，再算乘除，最 后算加减；3。对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。有理数的运算三、巩固练习计算：（1）（2）（3）（4）三、巩固练习 把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便 ．三、巩固练习运用运算律时要注意符号问题．三、巩固练习 运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行．三、巩固练习三、巩固练习计算下列各式：-22 -（-2）2 - 23 +（-2）3（-1）2n+（-1）2n+1= （n是正整数） 四、典例精析例1观察下列五组数：1，-1，-1；2，-4，-6；3，-9，-15；4，-16，-28；5，-25，-45； …（1）每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？（2）每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？（3）计算第50组数的和．四、典例精析解：（1）每组数中的第2个数分别是：每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；（2）每组数中的第3个数分别是： ，，，，，…，即，，， ，，… ． 每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的差所得积的相反数；四、典例精析（3）第50组数的3个数分别是50，，，它们的和为:【问题】怎样解决有关数的规律探索性问题（结合例1）？1。

对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑． 2。把数的绝对值与组数的序号联系起来． 四、典例精析例2 结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小： （1）小于1的正数， 的平方， 的立方； （2）大于－1的负数 ， 的平方， 的立方．四、典例精析 －a a b 0 －b解：由，，，根据有理数加法法则，得 ．在数轴上画出表示