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1、精品文档名师点拨学科：数学m教学内容：平行四边形的特征与识别方法开始学习一.主要内容1.平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD记作：OABCD,其中AB与DGAD与BC是两组对边；AB与BC是邻边；/A与/C/B与/D是两组对角；/A与/B是邻角。边、角、对角线是平行四边形的基本元素。2.平行四边形的特征①平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。这是它的本质特征。由它的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。②平行四边形的两组对边分别平行且相等③平行四边形的两组对角分

2、别相等④平行四边形的两条对角线互相平分3.平行四边形的识别方法方法1.用定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法3.对角线互相平分的四边形是平行四边形方法4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形一.讲一讲例1.OABCD43,/A比/B小200,求OABCD勺四个角的度数。分析：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此只要给定一个角（内角、外角）或给出了两个角的数量关系（两邻角之比为2:3、两对角之和为140度等），就可以求平

3、行四边形的四个角。解：由于四边形ABC皿平行四边形，则/A=ZC、ZB=ZD,AD//BC,由两直线平行，同旁内角互补可知/A+/B=180°。又/A比/B小20°,即/B-ZA=200,解这两个方程得：/A=80°/B=100°,则。ABCD勺四个角分别是800,1000,800,1000例2.如图OABCM对角线交于一点O,且AACR过O点作OMLAC,交AD于点M如果△CDM勺周长为a,求。ABCD勺周长。5欢立下载精品文档AM=MC分析：OABCM周长=2(AD+DC=2(AM+MD+DC又MC+MD+DC=因此只

4、需要证明利用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。解：因为四边形ABCD^平行四边形所以OA=OCAB=CDAD=BC又OMLAC,即。娓AC的垂直平分线所以AM=MC由于△CDM勺周长为CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a所以OABCD勺周长=2(AD+DC=2a例3.如图D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，DE//AC,DF//AB,问DEDF与AB之间有什么数量关系？请说明理由。5欢立下载精品文档解：DEDF与AB之间满足DE+DF=AB这是因为：由DF〃AB则/B=ZFDC又DE//AC

5、,则四边形AED跟平行四边形，可得DE=AF因为D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，即AB=AC所以/B=ZC贝U/C=ZFDC所以DF=CF贝UAC=DE+DF因止匕DE+DF=ABAC与EF例4.已知：如图，在OABCM,E、F分别在DGAB上，且DE=BF求证:互相平分.分析：由于平行四边形的对角线互相平分，因此只要证明四边形AFC弱平行四边形即可。解：由于四边形ABCD^平行四边形贝UDC//AB,DC=AB又E、F分另1J在DGAB上，贝UEC//AF因为DE=BF所以EC=AF5欢立下载精品文档AFC既平行四

6、边形由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形因此AC与EF互相平分例5.如图，OABCD43,延长线于E、F,试说明四边形AECF分另1J是/DAB/DCB的平分线，且分别交DCBA的AECF^平行四边形。5欢立下载精品文档5欢立下载精品文档证明：由口ABCM彳导AB//DC,/DABhDCB又AECF分另I」是/DAB/DCB的平分线/BAE4FCD因为E、F分别是DCBA的延长线上的一点贝UFA//CE,AB//CE利用两直线平行，内错角相等可知/BAE》E因此/E=ZFCD得至UFC//AE由两组对边分别平

7、行的四边形是平行四边形就得到了四边形AECF^平行四边形。例6.如图，在ABCD43,BM=DN四边形AMC艰平行四边形吗？请说明理由。分析：ABC虚中心对称图形且BMDN都在对角线上，因此可以用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一识别方法解：连结AC,与BD交于。点。由ABCM彳导OA=OCOB=OD因为BM=DN所以OM=ON所以四边形AMCN^平行四边形。【同步达纲练习】1.二ABCD4/A:/B=3:2,求二ABC而四个角的度数。2.如图1,DABCD43,DB=DCZC=7C°,AE±BD于E,求/BAE的度

8、数。*3.如图2,OABCM,BEXDC，BF±AD,垂足分别为E、F,若CE=2DF=1,/EBF=60,求二ABCD勺周长。5欢立下载精品文档5欢立下载精品文档图1图2图m4.如图3,AB、C、D在同一条直线上，CE//DF,AE//BF,且AE=BE线段AC与BD相等吗？请你说明理由。5.如图4,