hello，大家好。又见面了，咱们一起让知识飞扬起来，我就是传播知识传播爱的吴老师，助力中考数学，咱们一直在路上！

上一节我们已经梳理完平行线分线段成比例定理，那么按照暑假课程进度咱们这次一起来梳理一下相似三角形中的角角相似中的知识点和典型例题。

希望各位同学暑假一定要把相似三角形的基础给打扎实，因为相似三角形一直都是中考中的热点，重点和难点。相似三角形的判定可以和八年级的全等结合起来，全等其实可以理解成特殊的相似，只不过相似比是1:1。这就和正方形是特殊的长方形，正比例函数是特殊的一次函数等同理解。

那么何谓角角判相似呢？

定义：如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

那么角角相似又有哪些较常见的模型呢？

像平时讲到的最基础的A字型和8字形以及由这两个变形得到的反A型，母子型，反8型，还有前面全等也讲到过的一线三等角模型（相似三角形中同样的也有一线三等角模型），均要熟练掌握，吃透基本模型才是学好相似的基础。

经常有同学和我抱怨说图形太复杂，题目太难。

我笑他人看不穿！

其实是没有静下心来拆分图形，发现复杂图形中的基本图形模型，也就我经常调侃学生，基础模型认识你，你却发现不了它。

接下来咱们来看一道比较基础的母子型练习题：

分析：由题干给出的已知角相等，再加上公共角相等，立马就能判断出母子型相似。最后通过对应线段成比例，直接求出AC的长度。

注意：写对应边成比例的时候可以掌握相等的角所对应的边就是对应边这个小技巧。

课外知识：其实母子相似定理即射影定理，指的是直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形，这两个小直角三角形都和原直角三角形相似。射影定理后面我们也会讲到，其中重点要掌握下面的三个等式。

所以我们把射影定理推广到角角相似中，同样称之为母子型，因为得到的三角形与原来的三角形能够相似，就好像孩子和妈妈相似，所以称之为母子型。

接下来咱们再来看一道母子型和一线三等角的简单结合的例题。

总结：其实上述的两个母子型可以理解成将一线三等角模型延长相交得到的母子型相似。

而很多同学在这道题在找相似三角形的时候，很容易找不全。究其原因，还是对基本模型不够熟悉。

接下来再给一道同类型题目给大家压压惊。

同样的下面这道例题也是非常典型的母子相似，还有很多同学会磕磕绊绊好长时间才会推导出来角相等。

分析：首先一定要紧紧抓住这两个大的三角形都是等腰直角三角形，然后通过外角定理证明角度相等，得出母子型相似。这里有一个很容易犯错的地方，就是上面讲的很多同学会误以为三角形ABE和三角形ACD全等。

来一个彩蛋:上面图中标注了一个平方关系,大家可以结合以前讲过的夹半角模型,通过旋转法可以证明。

下面这道对应的练习，我就不再一一赘述，相信结合上面的题目你们很快能够求解。

是不是以为结束了？不要着急，咱们接着往下看。下面这道典型的例题大家也要注意分析。

分析：题目问的是最多有多少条？所以有两种情形相似，两种反A相似总共四种情况。两种平行相似一定存在，但是并不一定两种反A相似都同时存在。不信的话咱们来看下面这道题。

分析：上面这道题就只有三种情况了，同样的两两条平行线一定存在，但是这道题只有一种反A情况满足。

最后留一道到同样很典型的题目留给大家动手做一做，请看到最后的同学可以评论出你的答案哦！

希望本文能对您和初中同学有所帮助，知识需要分享，赠人玫瑰，收留余香哦。当然欢迎批评指正，关注收藏，有学习上的问题或者需要本篇文章中练习题的同学都可以私信我，愿大家中考都能金榜题名。