同学们好，上篇，我们分享了关于圆的基础知识点中的，和圆相关的线以及它的几个相关定理，今天要分享的是和圆相关的角。圆相关的角，其实就三个，需要牢牢记住这三个角以及它们的相关定理。

让我们来看看是哪些内容吧：

圆心角

圆周角

圆周角定理证明也不难，分三种情况，如上图所示。主要使用外角和定理就可以证明结论。也是比较好记忆的。圆周角还有几个推论如下：

弦切角

总结一下：和圆相关的角，就三个，还有和它们相关的定理

圆心角，圆周角，弦切角。

圆心角定理（一推三定理，需要强调一下，是在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，弧相等，弦心距相等）

圆周角定理（同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半），由此可得出三个推论

1）同弧或者等弧所对的圆周角相等，反之亦然。

2）半圆或者直径所对的圆周角是90°，反之亦然。

3）直角三角形斜边中线定理逆定理。

也就是这几个定理，简单，但是需要能够灵活运用。下面，我们就来看到例题吧。

例题

这道题，是道奥数题，其实是著名的阿基米德折弦定理。此题证明，也是稍微动点小脑筋，然后只要你熟悉了圆中的角和线的相关定理，这题也不是很难的。

我们来分析一下题目，要求证AM=DC+CM，因为DC与CM是分离开的。这个时候，得想个办法把DC与CM给整合在一起，那么我们可以想一下，延长DC到N，使得CN=CM。那么就可以转化成只要证明DM=AM就可以了。要证明这两条线段相等，我们可以试着连接DN，使这两条线段处在不同的三角形中，也就是△AMB，△BND。若能证明这两个三角形全等，那么结论也就可以证出来了。全等的话，∠BND是90°了。那么只要证明△BNC与△BMC全等即可。

怎么样证明呢？知道有一条公共边，有一条边相等，只要证明公共边和它们的夹角相等就可以。这就要涉及到我们学的，和圆相关的线和角的各种定理了。脑海里要随时能够调用出这些定理。

求证此题的关键点，就是要懂得线段的转化，以及对圆的各种定理的熟知。那么这道奥数题，其实不难的。

接下来，我们再做道练习题试一试，你是否能够灵活运用圆的基础知识点呢？

练习

这道也是奥数题哦。如果你能熟练运用圆的线和角的知识点，也是能很快做出来的。大家自己动手试试吧。

同学们在平常的做题过程中，需要不断地进行基础知识点的巩固。只有很熟悉很熟悉这些基础知识点，你才能将其运用自如。那么难题也就不是难题了。

好了，今天的分享就到这了。喜欢我们的分享，请关注，分享，收藏，我们下次要分享和圆有关的面，的内容。谢谢！