专题 15 相交线与平行线

一、相交线 1．邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 邻补角的性质：邻补角互补。

2．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。

3．垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4．垂线的性质：

性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

5．同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1 与∠5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2 与∠6 像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。

二、平行线 1.平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。

2.两条直线的位置关系：平行和相交。

3.平行线公理及其推论：

（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行.

4.平行线的判定：

判定方法 1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行 ；

判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行；

判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行.

5.平行线的性质：

性质 1：两直线平行，同位角相等。

性质 2：两直线平行，内错角相等。

性质 3：两直线平行，同旁内角互补。

6.平行线的判定：

判定 1：同位角相等，两直线平行。

判定 2：内错角相等，两直线平行。

判定 3：同旁内角相等，两直线平行。

7．证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

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