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“微探究”在高中数学教学中的应用案例

王学红山东省实验中学

对于数学教学而言，具有极其艰巨的发展任务，同时还肩负着推动人类进步的重要使命。然而这门学科对学生却提出了更高标准的要求，既要具备数学思维能力，也需要一定的理解能力，进入高中学段之后，数学知识呈现出高度的抽象化，而且教学时间短，学习任务重，常见的教学方式难以为学生提供足够的数学探究时间和思考时间，所以不建议推广。但是探究型课程的引入，为我们提供了一种崭新的微型探究的学习路径。

一、“微探究”的概念及特征

所谓探究性教学，其所关注的重点在于学生的探究，在这一过程中，教师的功能在于辅导和引导，使学生可以亲历知识的生成以及发展过程，并能够全方位的展现学生的思维，提高学生的参与度以及体验度。微型探究活动，是教师设计的、为了顺利完成教学目标而展开的一种探究活动，一般不会超过20分钟，着重聚焦于课堂中的某个环节，当然也可以在课外组织。在这种探究性活动中，不会亲历完整的探究过程，只是聚焦于某一环节，因此也被称其为局部探究活动。如，可以留有5分钟的时间，要求学生观察某一现象，然后提出具有探究价值的问题，并作出初步假设；或者也可以利用简单的小实验，只需要几分钟即可完成，之后观察实验现象推导出小结论。在高中数学教学中，“微探究”具备以下典型特征：

1.基于学生需求，设计控活动。对于探究性课堂而言，解决数学问题是其核心所在，在新课标的引领下，不仅要落实学生在学习过程中的主体地位，还需要教师准确把握具体的学习情况，了解教学重点和难点，由此设计具有探究价值的微型探究问题。

2.创新教学方式，提高学习效率。进入高中学段之后，课程学习时间非常紧张，在有限的教学时间内，需要教师呈现最佳的教学效果，而微型探究的引入，刚好与这一教学目标相吻合，还能够与传统的教学方式互融互通，打造新的教学模式，最大程度的提高学习效率。

3.关注知识获得，经历学习过程。建构主义的相关理论认为，想要实现对知识的真正理解，首先需要以其自身的经验和背景为基础，并结合主动建构。在微型数学探究中，不仅具备明确的教学目标，也更加关注学生在这一过程中的知识习得以及体验过程，使学生可以在掌握新知的同时，进一步提高探究能力以及自主学力。

4.开展数学实验，培养思维能力。在数学这门学科的学习过程中，知识的获得同样不可缺少观察和实验，需要特别强调的是，微型探究会更偏向于思维实验，也就是以某种数学情景为背景，对其进行人为的改变、控制或者创设，以此生成新的情景；或者利用想象架构理想化对象，由此实现对数学现象以及规律的研究实验。具体教学过程中，可以首先由教师创设场景，也可以利用计算机等各种辅助教学手段，模拟生动的实验，使学生可以亲历完整的知识生成过程，获得更丰富的体验。

二、高中数学“微探究”应用设计案例

开展“微探究”活动的重要基础是学生已经具备的知识和经验，在设计时，还应当充分考量学生实际学习需求，更要关注知识的产生以及发展过程，所以，有必要对微探究活动进行设计，将其分解为四个小的环节，这样学生才能够真正置身于问题情境中，才能够自然初步建立对函数概念的认知，然后结合微知识点探究，深化对概念的理解。通过一系列实践活动，学生在微探究的过程中不仅了解了函数的概念、图像的性质，也能够辅助实践操作，习得思想和方法，逐步感悟研究数学问题的基本思路、方法以及策略，积累丰富的探究活动经验。

（一）设计层次问题，生成数学概念

问题1：细胞分裂现象。在细胞分裂的过程中，会由之前的1个分裂为2个、2个成4个，4个成8个的现象。基于这一分裂规律，如果将细胞数量设为x，分裂次数设为y，x、y之间究竟存在怎样的关系？是否可以列出相对应的函数式？是否可以说y是关于x的函数？

问题2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”如果用x表示木棰剩下的长度，用y表示被截取的次数。x、y之间是否存在关系式？是否可以说是y关于x的函数？

问题3：对数式如y=logax，每一组相对应的y与x，是否都可说y是关于x的函数？如果可以，应该称其为什么函数？

【设计意图】前两个问题是为了引导学生展开初步探究，把2y=x转化成y=log2x以及（）y=x转化成y=logx，在这一过程中，学生能够再次回顾对指数式和对数式之间的相互转换，体会二者之间的密切关联，能够为接下来的学习探究活动奠定良好的根基。问题3的设计目的是为了加强学生对函数概念以及相关思想方法的理解。通过三个问题的探究，学生可以就此梳理出函数研究的基本思想以及方法。

（二）紧扣重点难点，理解数学概念

在高中数学教学中，关注于知识的重难点以及细微之处，深化学生对概念的理解。在设计“微探究”活动时时，可以聚焦于对数函数的定义归纳。

问题1：在对数函数的定义中，如何解读a>0且a≠1？这一限定条件的理由为何？

问题2：如何解读这一对数函数的定义域为（0，+∞）？

问题3：首先给出函数式，要求学生认真观察，从中找出对数函数，并说明理由。

①y=2log2x②y=log3（x+1）③y=logπx？

【设计意图】根据指数和对数之间的互化，学生便能够轻松解决前两个问题，同时也能够在实际解决的过程中，进一步体会各自的概念、特质以及相互之间的联系，为接下来的深入学习奠定良好的根基。问题3能够更有效地激发学生的认知冲突，使学生对对数函数的定义拥有更深刻的理解和认知。

（三）设计层次练习，内化数学概念

在高中数学教学中，开展“微探究”学习时，教师为学生设计层次性练习十分重要，这样，才能有效地促进他们对数学知识的内化。层次性练习主要包括基础练习、变式练习与拓展练习，并且，这三类练习在内容及形式上要具有关联性，这样，才能达到事半功倍的效果，由于文章篇幅关系，具体练习设计在本文中不呈现。

三、高中数学“微探究”教学建议

（一）基于学生兴趣，选好“微探究”课题

进入高中学段之后，学生的心智已经基本发展成熟，具体教学过程中，教师需要准确把握学生的兴趣爱好、选准选对课题，这样才有助于消除其对数学学习的畏难以及抵触情绪。我认为，可以立足于教科书，深入探索知识体系之间的连接，或者也可以结合教师的个人感悟以及活动创新，这些都能够从中提取有效的微型探究素材。

（二）立足学生生活，创设“微探究”情境

数学知识来自于现实生活，具体教学过程也应当关联生活，这样才能够将其与教材内容相结合，才能够设计和学生生活体验相匹配的探究性课题。当然情境创设也同样重要，一方面能够调动学生参与学习的主观能动性，另一方面也可以打造适于其学习的良好情感氛围，使其有助于激活学生的数学思维。所以，高中数学教学实践中，打造微型探究的重要前提，既要把握合理的情境，也要选择适中的契机，这样才能使学生引入相应的情境中提高对知识的亲切感和熟悉度，主动发现问题。

（三）注重过程体验，推进“微探究”进程

实际设计过程中，我认为可以结合两种不同的思路，其一立足于事实，通过创设教学事件，引发学生探究；其二，立足于原理或规则，帮助学生融入问题情境，有效解决教师所给出的问题。相比较来看，问题的解决过程所涉及的变量较少，更易于学生接受；而对于发现过程，一般具有较高的难度，会涉及较多的变量，更适合复习课或者高学段。

（四）发挥教师引导，提升“微探究”效率

涂荣豹教授提出：在引入探究性课堂教学策略时，应当结合“元认知提示语”。因为在数学探究活动中，其关键核心在于启发，而元认知提示语是最主要的策略，具有典型的暗示功能。教师既要准确把握探究的层次和程度，还要灵活运用各种暗示性语言：如果离目标越近，要使用更明显的暗示，其中元认知占比较低，认知占比较高；如果离目标越远，就需要使用更具有隐蔽性的提示语，元认知在其中的占比较高，认知占比较少。