在科技高速发展的时代，几何图形已经成了生活中的“常客”，而等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等几何图形与我们的生活息息相关. 如红领巾、菱形的衣帽架等.

同学们，你们是否曾留意下面的生活问题，是在用上面的这些几何图形的相关性质或判定解答的吗？让我们一起来体验数学在生活中的价值.

例1 如图1，舞台的背景形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

（1） 你能帮他想个办法吗？你这样做的依据是什么？

（2） 如果他只带了一个卷尺来，能完成这个任务吗？

【解析】（1） 测量一边和一个锐角，由AAS或ASA可以推得全等；测量两边及夹角，由SAS可以推得全等. （2） 用卷尺测量可以量的两条边，即一条为直角边、另一条为斜边，由HL可以推得全等.

这个生活中的问题，是考察对直角三角形全等的判定的理解，直角三角形的全等不仅可以用对一般三角形全等适用的方法，如SSS、SAS、AAS或ASA，还有它本身的特殊性具备的全等判定方法：HL.

例2 如图2，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明理由.

【解析】由等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，易推得相等.

例3 在路、桥衔接的地方，或休闲小广场，往往铺一大片平行四边形的地砖，这样可以引起过往车辆的驾驶员的注意，还可以增大摩擦力，你知道它能平铺地面的原因吗？

【解析】由平行四边形的邻角互补，易得到它可以密铺（多边形无缝隙无重叠的铺成一片）. 又由于它的对边相等，所以铺成后缝线整齐.

例4 小华在某风景区的商店里购买纪念品时，看到一块真丝方巾，非常想买，但她在将方巾拿起来横看、竖看时，感觉方巾不是正方形的. 售货员似乎看出了她的疑虑，马上将方巾拿过去. 他捏住一组对角的两个顶点，折成一条缝让小华观察缝线两旁的两个三角形是否重合；然后又捏住另一组对角的两个顶点，折成一条缝，再让小华观察缝线两旁的两个三角形是否重合. 小华看两次都重合，于是付款买了真丝方巾. 你认为小华买的这块方巾一定是正方形吗？售货员的检验方法可靠吗？

【解析】根据售货员的方法，说明这块纱巾的四条边都相等，两组对角分别相等，这只能保证纱巾是菱形，并不能保证它是正方形. 要保证纱巾是正方形，用折叠的方法，只要再说明一个角是直角就行了. 将相邻两个角的顶点重合、抹平，则这两个角有一边重合，观察角的另一边，如果也重合，那么这两个角相等且互为补角，所以这两个角都是直角，从而能说明这块纱巾是正方形的.

这是一道立意新颖的情景性习题，充满浓厚的生活气息，它强化了对文字、图形、符号语言的理解，并能将生活实际问题纯数学化，建立相应的数学模型，来解决问题. 它容易让我们感受到数学来源于生活，又能指导我们的生产生活.

下面给出与生活有关的几个问题，供同学们练习用：

1. 某游乐场安装滑梯设备，有两个长度相同的滑梯，如图4所示，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，那么安装师傅对两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么要求？请说明理由.

2. 如图5是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图. BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC. 大桥建成后，工程技术人员要对大桥质量进行验收，由于桥墩AD很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度. 请你用三种方法检验AB、AC的长度是否相等. （检验工具为刻度尺、量角器；检验时，人只能站在桥面上）

3. 身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”. 如图6，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：