我的公众号好久都没有更新了，前段时间比较忙，最近本来写了一个用数学告诉大家英雄联盟怎么出装备的文章，本想着LOL世界赛期间发的，结果拖太久了，过了那个热潮。而且我觉得写得一般般，一大堆公式，看起来没啥意思，所以作废了。

未来几个月比较有空，我尽量保持每周2至3次更新。

石头剪刀布是每个人都会玩的游戏。它的规则简单，公平，据传还是中国人最早在汉朝发明的。不过美中不足的地方是，经常会有人出同样的手势，造成平局，当猜拳人数增加时，石头剪刀布经常会陷入频繁打平局的僵局。

一种改进型的叫做石头，剪刀，布，蜥蜴，史波克的游戏克服了这种缺点。（我没查到具体谁发明了这游戏，只知道最早出现在2005年的时代周刊）具体玩法是：

·剪子切断布；

·布包住石头；

·石头砸死蜥蜴；

·蜥蜴毒死史波克；

·史波克踩碎剪子；

·剪子斩首蜥蜴；

·蜥蜴吃掉布；

·布（纸，英语中与论文同词）证明史波克不存在；

·史波克融化石头；

·石头敲坏剪子。

这样一场猜拳游戏的平局概率被大大降低。美剧《生活大爆炸》让这种猜拳游戏变得出名。

既然有了石头，剪刀，布，蜥蜴，史波克这种改良版的猜拳游戏。还能不能对它再做改良，进一步减少平局的可能性呢？答案是肯定的。于是人们又发明了石头，剪刀，布，水，火，气，海绵。

具体规则比较长，大家看看下面这个规则图，看完就明白怎么玩了。

这极大的激发了人们发明猜拳游戏的热情，现在所知道的最复杂的石头剪刀布类的猜拳游戏叫做RPS-101 顾名思义它一共有101种可以选择手势。比如新增加了蛇，斧头，月亮，龙，碗，蟑螂等手势角色。

（25 种手势的猜拳游戏）

（终极版101种手势的猜拳游戏）

这个版本的猜拳游戏极大的降低了多人游戏时平局的概率，取而代之的却是规则复杂度的阶乘式扩增。人类已经无法记住整个游戏的规则了，要玩这种游戏，大家选定了所出的手势之后，需要把手势输入进相应的程序里跑一下，看看到底谁赢。

怎么样人类的智慧厉害吧。这么复杂的游戏都能想出来。

看到这里，估计观众心里是不服气的。你们一定会想，这有什么了不起的。我也能随便发明一个200， 300个手势的游戏啊。反正手势都是瞎编的，再随便安排一似是而非的相生相克的属性就好了。

其实不是的。能发明20多个手势以上的猜拳游戏的人，并不简单，他们往往有着很深的数学功底。为什么这么说呢？

因为猜拳游戏的设计大有学问，它是数学里图论底下的一种叫做“锦标赛”的数学分支。

设计猜拳游戏到底有什么大学问呢？如果大家随便设计一个十几种手势的猜拳游戏，就会发现每种手势之间的强度很难做到平衡。往往有些手势过于强势，能击败大多数其他手势，而有些手势没什么用，出这种手势赢的概率特别低。这种不平衡的猜拳游戏在数学上就叫做“非常规锦标赛”，意思是每种手势的强度的平衡性不完美。真正好的猜拳游戏必须能做到，所有手势的实力是一致的。你出哪个手势理论上获胜的概率都一样。比如布能击败石头，但是却会被剪刀击败，不存在特别强势的手势，石头剪刀布这种游戏就很平衡。

经过数学论证3种手势有2种可能的游戏规则，5种手势有12种可能的游戏规则，它们却只有一种实力完美平衡的规则。7种手势存在3种规则。9种手势有19万种可能的规则，却只存在15种完美平衡的游戏规则。随着手势的种类增加，平衡的游戏规则越来越难被找到。这时候就需要很多数学知识帮我们少走弯路。比如数学上已经证明，偶数个手势是无法找到平衡的猜拳方法的（想一想只有剪刀和布，这种猜拳肯定不平衡），而大于等于3的奇数个手势种类一定能找到平衡的游戏规则。

有时候设计出的猜拳游戏虽然不平衡，但是却产生出另一种玩法。猜拳中如果有某种手势或好几种手势，它们是处于相对优势地位的，也就是它们可以击败，或者间接击败其他所有手势（A手势能击败B手势，B能击败C手势。则A能间接击败C）。那么这种手势在锦标赛里（也就是猜拳游戏里）就被称为王。比如石头剪刀布里，石头，剪刀，布都是王，因为石头可以击败剪刀，剪刀可以击败布，以此类推。再比如把斗地主的每种牌型花样看作是猜拳的手势的话，那么斗地主里的王炸就是这个游戏唯一的王。桥牌里面的4个A，德州扑克里面的4个皇家同花顺，就不叫做王，因为红桃A没有办法击败黑桃A。所以桥牌和德州扑克的牌型不能被认为是一种数学概念上的锦标赛。

有一种现在被称为“权力的游戏”的玩法是：你设计一堆人物角色（手势），每个人物之间有相生相克的属性，比如小指头可以击败奈德，但是珊莎又可以击败小指头，以此类推，每个人物之间存在击败或被击败的关系。游戏中一共有7个王。现在两位玩家博弈，每一轮，每一个玩家选择杀掉一个角色。当一位玩家杀掉一个角色后，整个游戏里只剩下一位王时，这位玩家获胜。

这个游戏乍看起来很简单，但是只要人物关系一复杂，策略并不是那么明显，你干掉了某个王之后，也许突然又生出了一个新王。

这种游戏其实是一个严肃的数学问题。有不少关于这方面游戏的研究。比如对每个角色的实力进行打分，他能击败多少个角色就有多少分。数学上证明了如果当有一个角色的实力分大于等于所剩下来的角色数量-2时，就存在走一步赢下游戏的走法。

那么这种冷门的数学分支除了发明更复杂的猜拳游戏，到底有什么作用呢？

这种数学分支叫做锦标赛，顾名思义它的一种用途就是设计体育比赛里面的单双循环赛事。不要以为设计循环赛很简单，假如让你设计一套十几个足球队的联赛赛程安排，普通人不一定能设计出合理的赛程，合理的赛程应该是每只球队每周打一场比赛，最后一周所有球队同时结束联赛。随意设计的比赛赛程经常会发生这样的状况：最后一周发现某只球队必须一周内打两场比赛，或者其中几只队伍必须安排在联赛结束后加赛一周。

设计出让所有队伍刚好交手一次的赛程安排也许不算特别难，不过NBA比赛还要考虑到每赛季东西部球队与东部内部球队之间的交手次数不一样。一只球队客场之旅最好安排一系列地理位置较近的对手。还要考虑到特殊节日必须安排某两只球队交手。这样一来，锦标赛的赛制安排就是一个很复杂的数学问题了。有空的话，我再写一篇文章讲讲这方面内容。

另此外锦标赛在网页排序生态研究，社会学方面都有实际用途。

可见世界上寻常的小把戏里面也许能引出大学问。